Если кто-то о чем-то не слышал - не значит что этого "чего-то" нет.
Левада может быть с любым грунтом, но тогда для особо интересующихся уточняется - какие есть левады: с травяным, с песчаным, с земляным, с неровным, с неоднородным, со скользким.... и прочая, и прочая... Просто уже так привыклось, что любой выгул принято называть "левадой". Хотя в Вашем случае то все ж не левада будет, а загончик, чисто постоять-помедитировать.
Выражение "лошадь себе что-то оторвала" применяется в случаях, когда вот именно гуляя в подобных "курятниках" лошади пытаются хоть как-то подыграть\размяться\подпрыгнуть или произвести любое другое телодвижение кроме как шаг влево\забор\шаг вправо.