А у тренера спросить?
Двигать лошадь - больше работать шенкелем, по-простому - ускорить аллюр. Так понятно? )
Двигать на повод - ммм...тут чуть сложнее. Больше работать шенкелем, отзывая рукой. Лошадь не должна просто побежать быстрее, а скорее активнее заработать задом, должен появится импульс.
Смягчить руку - жестко не работать, не тянуть, не хвататся за повод, не висеть на нем.
Работать рукой или поводом - это отзывать этим самым поводом. Отзывать - пальчиками так мягенько на себя тянуть. Не кистью, а именно пальцами.
Одержка и полуодержка - это используется при переходах в другой аллюр, перед выполнением каких-то елементов и т.д. Бывает такое, что лошадь слишком заторопилась вперед, тогда тоже используется полуодержка. Сильнее прижимаете шенкель (не толкаете вперед), но рукой отзываете, тем самым сокращая лошадь. Можно так же чуть откинуть корпус назад. А одержка, насколько я это понимаю, остановка лошади.
Мягко во рту - ну тут может быть два значения. Либо вы тянете повод или жестко им работаете, тут надо смягчить руку. Либо речь идет о том, что бы отзывать лошадь рукой, не давать ложится Вам в руку, конь должен так же сдать в затылке.