Стаття 180 ЦК характеризує тварин як особливий об'єкт цивільних прав, на який поширюється правовий режим речі, крім випадків, встановлених законом. Таким чином, тварини є самостійним об'єктом цивільних прав, правовий режим якого встановлюється не тільки цивільним законодавством, а й спеціальним Законом України від 13 грудня 2001 р. "Про тваринний світ".
Об'єктами цивільного права можуть бути: тварини, що перебувають у стані природної волі; сільськогосподарські, свійські та інші тварини, що використовуються для господарських, наукових, культурно-освітніх, виховних, естетичних та інших цілей.
Головними властивостями тварин, як об'єктів цивільних прав, є таке:
1) цей об'єкт є відновлюваним;
2) правила поводження з тваринами встановлюються законом;
3) закон встановлює заборону на жорстоке поводження з тваринами. Недотримання цієї заборони слід розглядати як зловживання правом;
4) права власників тварин можуть бути обмежені в інтересах охорони цих об'єктів;
5) тварини, занесені до Червоної книги України, можуть бути предметом цивільного обігу лише у випадках та в порядку, встановлених законом (наприклад, у випадках, коли ці тварини отримані шляхом розведення у неволі або у передбаченому законодавством порядку придбані у власність за межами України).
Т.е. вы составляете обычный договор аренды(как любой другой вещи), только прописываете особенные условия пользования(содержания, ухода, кормление, что считаете нужным), чтобы не противоречили вышеуказанному Закону.
Если надо помогу.