Форма-1 дается именно для перевозки животного, то что есть в паспорте-не важно.
В форме один указывается пункт А и Б., потом вы несете эту форму-1 в районную/городскую государственную ветклинику для регистрации (взятия на учет) животного по новому месту жительства, либо это делает директор конюшни куда Вы привозите лошадь.