Какой породы конь? Мордой на тракена похож. Приливалась ли ЧК? У рысаков и скаковых лошадей капилляры в верхних дыхательных путях очень часто лопаются и, кровотечение возникает даже спонтанно, без особых нагрузок. Порой даже с промежутком в полгода. Это породная склонность.
Что Вы подразумеваете под "глубоким дыханием"? Животные глубоко дышат в норме. Может быть резкое, сбивчивое, учащенное, прерывистое, шумное дыхание , одышливость...? Симптом на вдохе или на выдохе? Снимите на видео. Хоть на телефон. Пульс бы тоже проверить. Может быть с сердцем не ладно, запал... Обычно проверят так: измеряют количество дыхательных движений и пульс за минуту в спокойном состоянии, далее даете нагрузку рысью 10 мин, сразу после нагрузки опять меряете дыхание и пульс, а потом смотрите через какое время показатели приходят в норму. Если лошадь здорова, то за 10 минут у нее все становится как прежде. Если нет - тогда лучше, конечно, установить точную причину, лечить, поддерживать. Коль решите проверять, то делайте это без капсуля. Он часто сильно затрудняет дыхание лошадям. Возможно, причина действительно в нем. Коню просто приходится прилагать больше усилий при вдохе, отсюда и "глубокое дыхание". + циркуляцию крови тоже капсуль мог нарушать и вызвать кровотичение из мелких сосудов в результате создавшегося повышенного давления.