Двигайте лошадь прибавленными аллюрами, пусть продышится. Пыль, мусор, пыльца - все что угодно могут вызывать сопли, кашель. Предполагать, что столь молодое животное заболело, я даже не стану.
Гоняйте принудительно по леваде, если само не шевелится. Лошадь должна дышать.