На самом деле описанным Вами критериям (особенно по части расстояния) более-менее соответствуют главным образом "Авангард" или IIC на ипподроме (где с выгулом все весьма скромно) и пожалуй "Фаворит". Есть еще Круглик в 15 км. по Одесской трассе, где с выгулом все тоже более чем скромно и по части тренеров только конкур. Возможно еще "Княжичи" Вам подойдут по расстоянию или Лесники (нынче академия конного спорта как-то там). А все остальные базы гораздо дальше чем 20 км.