Биотин больше как мочегонный сработать может, а сейчас весна идет, они линять начинают, и если зуда нет и он себе ничего не расчесывает, то и мыть - только заморочка лишняя. Лучше под конец линьки ему помочь.
Что касается простуды от мытья, то чепуха это. Сегодня помыли одну ляжку, завтра - плечо, после-завтра бок и так за неделю сильное загрязнение отмыть проще пареной репы, а со слабым я б до весны и правда не связывалась.