Породистый и беспородный - это антонимы.
Породистый - животное, чье происхождение подтверждено. Беспородный или б/п - животное, чье происхождение не подтверждено.
Породный - животное имеет характерные признаки, которые присущи данной породе.
Племенное животное обязано быть как породистым, так и породным.
Вопрос к товарищам знатокам 
Рожден жеребенок в конезаводе от аттестованного жеребца-производителя, но он выбракован, те не представляет для будущего породы ни какой племенной ценности. Как записать данного жеребенка, породным или беспородным?
Такой жеребенок будет породистым, но не породным. А следовательно и не племенным.