Уточняю: регистрация во ВНИИКе - регистрация в племенной книге, которая может также подтверждать принадлежность к породе (а может и не подтверждать).
Если в паспорте есть все те же разделы, что и в идентификационном паспорте, например, как в паспорте лошади чистокровной верховой породы, то получать идентификационный паспорт не нужно, если нет (орловская рысистая, ахалтекинская , тракененская и т.д.), - нужно.
В любом случае, лошадь должна быть зарегистрирована в Реестре животных, который ведет Агентство. При этом нет необходимости повторно делать генетическую экспертизу происхождения, т.к. оно подтверждается данными ВНИИКа.