все просто - нет культуры эвтаназии в принципе на территории СНГ(бывшего СССР) 
продуктивных животных (а лошади это у нас именно что продуктивные ) забивали или классически или бескровно если что  и все вопрос исчерпан .
Все незаразное шло в колбасное  дело , даже калеченные ипподромные бойцы и травмированные спортивные .
Если лошадь пала сама от незаразы  ,то ее утаскивали в зоопарк или питомники собачьи при МВД, иногда   на мясокостную могли отправить труп в завод. 
Захоронения - единичные случаи когда закапывали голову и ноги 
 
Стреляли лошадей судя по рассказам  крайне редко ,разве что при ДТП в городе когда те представляли угрозу окружающим . 
В Англии ипподромных бойцов  принято стрелять в случае несовместимого с жизнью травматизма , у нас же эту лошадь будут еще пару дней туда сюда таскать пока не добьют